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El valor de la justificación en la clase de matemática



En el último Congreso Pedagógico Nacional del SUTEP se aprobó el Modelo Pedagógico Emancipador para la Transformación (MPET) como una propuesta elaborada por el sindicato para ser estudiada, desarrollada y enriquecida en cada una de las escuelas del país. Dicho modelo, en palabras del profesor Carlos Rojas, se basa en una didáctica que debe favorece la conciencia crítica y alternativa en los escolares acerca de la necesidad de conocer y comprender la realidad en su conjunto (naturaleza, sociedad y el pensamiento humano). Este gran propósito reúne diferentes facetas de las que, a partir de nuestra pequeña experiencia, seleccionamos aquella vinculada con la Educación Matemática en el aspecto de las respuestas brindadas ante la pregunta ¿por qué?

Propuesta del PBT para la enseñanza de la educación matemática está basada en la justificación.

Desde el campo de conocimiento especializado ya mencionado, creemos que las capacidades emancipatorio-transformativas podrían desarrollarse, entre otras, mediante una propuesta relativamente reciente, denominada Proof-based-teaching (PBT) o enseñanza basada en justificaciones. Dicha propuesta se basa en conceptos y procedimientos provenientes de la lógica que constituyen, precisamente, las reglas mediante las que los conceptos matemáticos son enunciados. Así mismo, nociones como las proposiciones, sus tipos y la forma adecuada en la que aquellas pueden ser justificadas son claves para el desarrollo de la PBT. Ejemplos de la aplicación de este programa, así como definiciones de términos teóricos, se encuentran en Vallejo (2012), Ordóñez (2014) y Maraví (2015).

En línea con lo anterior, por ejemplo, el procedimiento para justificar la proposición todo número natural es entero difiere de aquel empleado para probar el juicio existen números enteros que son números naturales. En el primer caso, dado que se trata de una proposición universal afirmativa, se precisa de una prueba general para garantizar su veracidad, en tanto que un contraejemplo para mostrar su falsedad. En el segundo caso, basta un ejemplo para asegurar la veracidad de tal ejemplo de proposición particular afirmativa.

Sin embargo, las reglas de inferencia mencionadas no muestran todo su poder sino en el proceso de conjeturas, demostraciones y refutaciones que caracteriza al trabajo matemático y que la PBT desea llevar al plano del aula. Para que esta labor sea desarrollada con creatividad, pero sin anarquía, Vallejo & Reid (2017) enuncian tres elementos que regulan el desarrollo del trabajo con una situación o problema que se orienta hacia la formulación de conjeturas y elaboración de justificaciones (demostraciones y refutaciones): la caja de herramientas (conjunto de nociones clave que fundamentan el proceso de justificación), la expectativa por explicaciones a la que el maestro debe acostumbrar a los estudiantes y, finalmente, las explicaciones realizadas en base a deducciones, que no en base a otro tipo de razones. Este último elemento, en especial, debería exigir la alerta frente a falacias.

Cabe indicar que la importancia del PBT estriba, más allá de las experiencias reseñadas en Educación Matemática, en el potencial educativo que tiene. Educar bajo este enfoque previene la formación de personas superficiales y que razonan en base a falacias, algo que los educadores deberíamos cuidar en nuestra vida profesional y, aún, personal.

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